السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة كيف حال اخواني اعضاء المنابر ؟
امل ان تكونوا بالف صحة وعافية ..--
لطالما يسال مصمم الثريدي نفسة بعض الاسئلة عن الرياضيات حول بعض مصطلحات البرنامج او عن العمليات الحسابية التي يستخدما البرنامج لحساب شي ما ..
--
هذا الموضوع بسيط يشرح كيفية حساب حجم مجسم عن طريق معرفة الدالة التي تحد المجسم من الخارج مثال :
من المعروف لدا الجميع ان مساحة الدائرة تعطى بالمعادلة
واذا كنت تريد حساب حجم اسطوانه او اي مجسم منتظم فهو حاصل الضرب بين مساحة القاعدة ( دائرة في حالة الاسطوانة ) في الارتفاع .. وهلم جرا .
-
اما في حساب المجسمات الغير منتظمة فناننا نواجة مشكلة تغير المقطع كلما تغير الارتفاع . فما هو الحل ؟
في الرسم دالة الجزر النربيعيمعرفة على0,4.
تخيل الرسم بعد عمل التفاف حول محور x .. طبعا هذا التخيل بسيط لكل مصممي الثريدي حيث وبكل بساطة .. لانة يمثل الامر Lathe في الماكس
ستلاحظ ان المقطع يتغير كلما تغيرت قيمة x
ففي القيم الصغيرة من x يكون المقطع اصغر من ما يكون علية في قيم اكبر من x.
الحل الذي سيتوصل اليه الجميع هو تقسيم الشكل الغير منتظم الي اشكال منتظمة ( اسطوانات ) كما في الصورة
وبحساب حجم كم اسطوانة عن طريق التعويض في الدالة ..( فارتفاع كل اسطوانة يتمثل في تقسيمك لكل اسطوانة اما نصف قطرها فيمكن ايجادة بالتعويض في الدالة).
------
ولكن هل هناك حل اكثر دقة؟ .. نعم يوجد .. وهو بوضع عدد الاسطوانات الي اللانهائية
والتي تختصرها عملية التكامل integration كالتالي :
حيث ان (f(x تمثل الدالة
a b تمثل ارتفاع المجسم ..
طبعا استخدام التكامل يعطيك نسبة خطأ صغيرة جدا او معدومة .
---
ارجو ان يكون الموضوع مفيدا لكم وانا مستعد للاجابة على اي استفسار يخص الموضوع ..
مع التحية ..
تعليق